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(Machine Learning Foundations)—Mathematical Foundations

，副教授 (Associate Professor)，资讯工程学系 (Computer Science and Information Engineering)

Training versus Testing

Recap and Preview

the Statistical Learning Flow

Two Central Questions

• 

• Tradeoff(权衡) on $M\ (or\ |\mathcal H|)$

  

• $M$ can’t be

  ∞
  $$
  ∞
  $\infty$

Effective Number of Lines

• 假设条件会有重叠的情况，除去 overlap，剩下多少种？
  
• must $\leq 2^N$
• $a_n=2+n(n-1)$
  • 化为平面上任意三点不共线的$n$个点，用一条直线去划分，有多少种情况这个问题
  • 直线把点分成两份，$(0,n)\ (1,n-1)\ (2,n-2)\cdots$，分奇偶来证明
  • 有递推式 $a_n=a_{n-1}+(n-1)$，设想新加的点和原来的一个点是一体的，有了 $a_{n-1}$，再用新点构造其他类别
• finite grouping of infinitely-many lines $\in \mathcal H$ ($\mathcal H$ 中的线的种类是有限的)

Effective Number of Hypotheses

• dichotomies(mini-hypothesis) implemented by $\mathcal H$

  

• dichotomy 数量的最大值 $m_{\mathcal H}(N)$ 来取代 M M <script type="math/tex" id="MathJax-Element-130">M</script>，growth function

  

• Growth Function 不同类型

  • Positive Rays
    
  • Positive Interval
    
  • Convex Sets
    

Break Point

• polynomial(多项式的)，exponential(指数的)

• conjecture(猜想)